16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ6870AAРазвёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться
x\in(-5;0]\cup\left[\dfrac{3}{2};+\infty\right)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\log_{11}(8x^2+7)-\log_{11}(x^2+x+1)\geq\log_{11}\left(\dfrac{x}{x+5}+7\right)$.
Где здесь ошибаются
Забывают проверить положительность аргумента третьего логарифма.
Неверно учитывают, что основание $11>1$ и знак неравенства сохраняется.
Включают точку $x=-5$, где выражение не определено.
Теряют точки $x=0$ и $x=\dfrac{3}{2}$, хотя неравенство нестрогое.