16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ914F37Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Пусть $\alpha$ — единственный действительный корень уравнения $3t^3+17t^2-125t+200=0$ ($\alpha\approx-10{,}323$). Тогда $x\in[2^\alpha,\frac{1}{32})\cup(32,2^{25/2})$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\dfrac{\log_2(32x)}{\log_2 x-5}+\dfrac{\log_2 x-5}{\log_2(32x)}\geq\dfrac{\log_2(x^{16})+18}{\log_2(x^2)-25}$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничения на знаменатели.
Ошибочно считать $\log_2(32x)$ равным $5x$ вместо $5+\log_2x$.
Включать точки $x=\frac{1}{32}$, $x=32$ или $x=2^{25/2}$, где исходное выражение не определено.
Терять корень числителя при переходе к методу интервалов.