16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ2A2B2FРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
x\in\left[-\frac14,-\frac{1}{32}\right)\cup(0,+\infty)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\log_{11}(2x^2+1)+\log_{11}\left(\frac{1}{32x}+1\right)\geq\log_{11}\left(\frac{x}{16}+1\right)$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений логарифмов.
Включают точку $x=-\frac{1}{32}$, при которой второй аргумент логарифма равен нулю.
Включают точку $x=0$, при которой выражение $\frac{1}{32x}$ не определено.
Меняют знак неравенства без проверки знака знаменателя $32x$.