16
Рациональное неравенство с параметризацией
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ259766Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $11^x - 6 - \dfrac{24\cdot 11^x - 244}{121^x - 16\cdot 11^x + 60} \le \dfrac{1}{11^x - 10}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как выразить все степени числа $11$ через одну переменную $t=11^x$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены $t=11^x$ учтите ограничения $t\ne 6$ и $t\ne 10$, а затем приведите неравенство к общему знаменателю.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается неравенство $\dfrac{(t-1)(t-11)}{t-6}\le 0$ при $t>0$, $t\ne 6,10$. Отсюда найдите интервалы для $t$, а затем вернитесь к $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение