16
Логарифмическое неравенство с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ1EF816Развёрнутое решение≈ 8 минут
Решите неравенство $\log_{16}(x+5)+\log_{x^2+10x+25}2\ge\dfrac{3}{4}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала выпишите область допустимых значений логарифмов и выразите основание второго логарифма через $x+5$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сделайте замену $t=\log_2(x+5)$. Тогда $\log_{16}(x+5)=\dfrac{t}{4}$, а $\log_{(x+5)^2}2=\dfrac{1}{2t}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю получится $\dfrac{(t-1)(t-2)}{4t}\ge0$. Учтите, что $t\ne0$, затем вернитесь к переменной $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение