16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ09B4F9Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\log_2^2(25-x^2)-7\log_2(25-x^2)+12\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_2(25-x^2)$ и отдельно запишите область допустимых значений.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены получится квадратное неравенство $(t-3)(t-4)\ge 0$, поэтому $t\le 3$ или $t\ge 4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте возрастание функции $\log_2 u$: из $t\le 3$ следует $25-x^2\le 8$, а из $t\ge 4$ — $25-x^2\ge 16$. Не забудьте учесть условие $-5<x<5$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение