16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИC83D51Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\dfrac{\log_3(81x)}{\log_3 x-4}+\dfrac{\log_3 x-4}{\log_3(81x)}\geq\dfrac{24-\log_3 x^8}{\log_3^2 x-16}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_3 x$ и сначала выпишите область допустимых значений.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $\log_3(81x)=t+4$ и преобразуйте разность левой и правой частей к одной дроби.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После упрощения получится неравенство $\dfrac{2(t+2)^2}{(t-4)(t+4)}\geq 0$. Учтите точки $t=\pm4$ как недопустимые.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение