16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ517890Развёрнутое решение≈ 8 минут
Решите неравенство $\log_2^2(x^2-9)-9\log_2(x^2-9)+20\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений логарифма, затем выполните замену $t=\log_2(x^2-9)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены решите квадратное неравенство $t^2-9t+20\ge 0$, а затем вернитесь к переменной $x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются условия $0<x^2-9\le 16$ или $x^2-9\ge 32$. Решите их и объедините найденные промежутки.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение