16
Рациональное неравенство со степенью
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ757A1BРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\dfrac{4}{3^x-27} \geq \dfrac{1}{3^x-9}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Перенесите все слагаемые в левую часть и приведите дроби к общему знаменателю.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После упрощения введите $t=3^x$, где $t>0$, и примените метод интервалов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается неравенство $\dfrac{3(t-3)}{(t-27)(t-9)} \geq 0$. Критические точки: $t=3$, $t=9$, $t=27$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение