16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ7EEB39Развёрнутое решение≈ 6 минут
Решите неравенство $\log_{0,5}(x^3-3x^2-9x+27)\leq\log_{0,25}(x-3)^4$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений и разложите многочлен под первым логарифмом на множители.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Учтите, что основания $0,5$ и $0,25$ меньше единицы, поэтому при переходе к показательной форме знак неравенства меняется.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Разложение имеет вид $x^3-3x^2-9x+27=(x-3)^2(x+3)$. После преобразования неравенство сводится к $(x-3)^2(x+3)\geq(x-3)^2$ при $x>3$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение