16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИBE30B7Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство
$\dfrac{\log_2(2-x)-\log_2(x+1)}{\log_2^2 x^2+\log_2 x^4+1}\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений логарифмов и исключите нули знаменателя.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулы логарифмов: числитель равен $\log_2\dfrac{2-x}{x+1}$, а знаменатель преобразуется в квадрат.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается знаменатель $(2\log_2x+1)^2$, который обращается в ноль при $x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Числитель неотрицателен при $0<x\le 1$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение