16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИBAB6D0Развёрнутое решение≈ 8 минут
Решите неравенство $\log_3^2(x^2-16)-5\log_3(x^2-16)+6\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений логарифма, а затем обозначьте $t=\log_3(x^2-16)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены получится квадратное неравенство $t^2-5t+6\ge 0$. Разложите левую часть на множители.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $t\le 2$ или $t\ge 3$. Так как основание логарифма $3>1$, это равносильно $0<x^2-16\le 9$ или $x^2-16\ge 27$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение