16
Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ80648EРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $$\frac{\log_4(64x)}{\log_4 x-3}+\frac{\log_4 x-3}{\log_4(64x)}\geq\frac{\log_4 x^4+16}{\log_4^2 x-9}.$$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как выразить все логарифмы через одну переменную $t=\log_4 x$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $\log_4(64x)=t+3$ и $\log_4 x^4=4t$. Не забудьте исключить значения $t=\pm3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю получается неравенство $\dfrac{2(t-1)^2}{(t-3)(t+3)}\geq0$. Учтите, что при $t=1$ достигается равенство.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение