16
Рациональное логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ80AEFAРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\dfrac{\log_3(9x)\cdot\log_4(64x)}{5x^2-|x|}\le 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений и учтите, что из существования логарифмов следует $x>0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x>0$ имеем $|x|=x$, а нули числителя находятся из уравнений $\log_3(9x)=0$ и $\log_4(64x)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Критические точки: $\dfrac{1}{64}$, $\dfrac{1}{9}$, $\dfrac{1}{5}$. Исследуйте знаки числителя и знаменателя на полученных промежутках.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение