16
Логарифмическое неравенство с модулем
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ86C459Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\dfrac{\log_2(8x)\cdot\log_3(27x)}{x^2-|x|}\le 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений и отдельно рассмотрите знак выражения при $x>0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x>0$ имеем $|x|=x$, а нули числителя находятся из уравнений $\log_2(8x)=0$ и $\log_3(27x)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения критических точек $x=\dfrac{1}{27}$, $x=\dfrac{1}{8}$ и $x=1$ исследуйте знаки на промежутках. Точка $x=1$ исключается из ОДЗ знаменателя.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение