16
Логарифмическое неравенство с произведением
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИAA07B4Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\log_5\bigl((3-x)(x^2+2)\bigr)\geq\log_5(x^2-7x+12)+\log_5(5-x)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений всех логарифмов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Основание $5>1$, поэтому можно объединить логарифмы в правой части и сравнить их положительные аргументы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На ОДЗ получаем $(3-x)(x^2+2)\geq(x^2-7x+12)(5-x)$. После разложения $x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$ и деления на положительное $3-x$ неравенство сводится к $x\geq2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение