16
Рациональное неравенство с показательной функцией
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИA08F31Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\dfrac{3^x+9}{3^x-9}+\dfrac{3^x-9}{3^x+9}\geq\dfrac{4\cdot 3^{x+1}+144}{9^x-81}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как выразить все степени через одну переменную $t=3^x$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены используйте общий знаменатель $t^2-81$ и учтите, что $t>0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Неравенство сводится к $\dfrac{2(t-3)^2}{(t-9)(t+9)}\geq 0$, где $t>0$ и $t\neq 9$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение