16
Рациональное неравенство с показательной функцией
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИFFCBEBРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $3^x + \dfrac{243}{3^x - 84} \le 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t = 3^x$. Учтите, что $t > 0$ и знаменатель не должен обращаться в ноль.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После приведения к общему знаменателю исследуйте знак выражения $\dfrac{t^2 - 84t + 243}{t - 84}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Числитель раскладывается как $(t - 3)(t - 81)$. Получите интервалы для $t$, а затем вернитесь к переменной $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение