16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ481BB0Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $3^{\log_3(\log_3 x)}+(\log_9 x)^2-8\le 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений: аргумент внутреннего логарифма должен быть положительным.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сделайте замену $t=\log_3 x$. Учтите, что $\log_9 x=\dfrac{1}{2}\log_3 x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После замены получится неравенство $\dfrac{t^2}{4}+t-8\le 0$ при $t>0$. Его решение: $0<t\le 4$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение