16
Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ4762EBРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $1+\dfrac{10}{\log_2 x-5}+\dfrac{16}{\log_2^2 x-\log_2(32x^{10})+30}\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_2 x$ и выразите через $t$ логарифм $\log_2(32x^{10})$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $\log_2(32x^{10})=5+10t$. После этого знаменатель второй дроби преобразуется в полный квадрат.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Положите $y=t-5$. Получится неравенство $\dfrac{(y+2)(y+8)}{y^2}\ge 0$, где $y\ne 0$. Затем вернитесь к переменной $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение