16
Ответ: Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ4762EBРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$x\in\left(0;\dfrac18\right]\cup[8;32)\cup(32;+\infty)$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $1+\dfrac{10}{\log_2 x-5}+\dfrac{16}{\log_2^2 x-\log_2(32x^{10})+30}\ge 0$.
Где здесь ошибаются
Неверно вычисляют $\log_2(32x^{10})$, забывая, что $\log_2 32=5$.
Не учитывают ограничение $\log_2x\ne 5$, из-за чего включают число $x=32$.
Забывают, что $x>0$ является областью определения логарифма.
Ошибочно меняют знак неравенства при переходе от $\log_2x$ к $x$: основание логарифма равно $2>1$.