16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИDA4C80Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\log_7(2x^2+12)-\log_7(x^2-x+12)\geq\log_7\left(2-\dfrac{1}{x}\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений всех логарифмов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Основание $7>1$, поэтому объедините логарифмы и сравните их аргументы: $\dfrac{2x^2+12}{x^2-x+12}\geq 2-\dfrac{1}{x}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю получите неравенство $\dfrac{(3x-4)(x-3)}{x}\geq0$ с учётом ОДЗ.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение