16
Решение показательного неравенства
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИDA9409Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\dfrac{8^{x+1}-40}{2\cdot64^x-32}\leq1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите все степени через одну переменную: положите $t=8^x$, учитывая, что $64^x=t^2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После переноса единицы в левую часть разложите получившуюся дробь на множители и учтите область допустимых значений.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается неравенство $-\dfrac{(t-2)^2}{t^2-16}\leq0$, где $t>0$ и $t\neq4$. Поэтому $t=2$ или $t>4$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение