16
Показательное неравенство с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ62020BРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Решите неравенство $\dfrac{3\cdot 27^x-9^{x+1}+3^{x+2}-3}{50x^2-30x+4{,}5}\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Замените $3^x$ новой переменной и разложите числитель на множители.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=3^x$, где $t>0$. Числитель после замены имеет вид $3(t-1)^3$, а знаменатель является полным квадратом.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается неравенство $\dfrac{3(3^x-1)^3}{50\left(x-\frac{3}{10}\right)^2}\ge 0$. Учтите точку $x=\frac{3}{10}$ и знак числителя.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение