Логарифмическое неравенство
Решите неравенство $\dfrac{\log_2(32x)}{\log_2 x-5}+\dfrac{\log_2 x-5}{\log_2(32x)}\geq\dfrac{\log_2(x^{16})+18}{\log_2(x^2)-25}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Решите неравенство . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_2 x$ и выразите через $t$ все логарифмы в неравенстве.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены получится рациональное неравенство с критическими точками $t=-5$, $t=5$ и $t=\dfrac{25}{2}$. Числитель разности левой и правой частей равен $-4(3t^3+17t^2-125t+200)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Обозначьте через $\alpha$ единственный действительный корень уравнения $3t^3+17t^2-125t+200=0$; $\alpha\approx-10{,}323$. Методом интервалов получите $t\in[\alpha,-5)\cup(5,\frac{25}{2})$, затем вернитесь к $x$.