Решение показательного неравенства

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства

ВысокаяФИПИ3416BFРазвёрнутое решение≈ 15 минут

Решите неравенство $$\frac{8^{x+\frac{2}{3}}-9\cdot4^{x+\frac{1}{2}}+13\cdot2^x-13}{4^{x+\frac{1}{2}}-9\cdot2^{x+4}+4}\le 2^{x+1}-\frac{1}{2^{x-2}}+\frac{3}{2^{x+1}-1}.$$

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Решите неравенство $\frac{8^{x + \frac{2}{3}} - 9 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 13 \cdot 2^{x} - 13}{4^{x + \frac{1}{2}} - 9 \cdot 2^{x} + 4} \leq 2^{x + 1} - \frac{1}{2^{x} - 2} + \frac{3}{2^{x + 1} - 1} .$

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Сделайте замену $t=2^x$, учитывая, что $t>0$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

После замены приведите неравенство к рациональному виду и учтите точки, в которых знаменатель обращается в ноль.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получается неравенство $$\frac{540t^4-250t^3-759t^2+609t-16}{t(2t-1)(t^2-72t+2)}\le0.$$ Корень числителя на положительной полуоси обозначим через $\alpha\approx0{,}0272$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяЛогарифмическое неравенствоСледующаяЛогарифмическое неравенство

Задание 16 ЕГЭ, математика, профиль