16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИBF9904Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\log_2(4x^2-1)-\log_2 x\leq\log_2\left(5x+\dfrac{9}{x}-11\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений всех логарифмов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте свойства логарифмов и монотонность функции $\log_2 t$ при основании $2>1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получится неравенство $(x-1)(x-10)\geq 0$, которое нужно решить с учётом условия $x>\dfrac{1}{2}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение