ЕГЭОГЭ
16

Ответ: Логарифмическое неравенство

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИBF9904Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться

$x\in\left(\dfrac{1}{2},1\right]\cup[10,+\infty)$

У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.

Условие

Решите неравенство $\log_2(4x^2-1)-\log_2 x\leq\log_2\left(5x+\dfrac{9}{x}-11\right)$.

Открыть задачу и решить самому

Где здесь ошибаются

Не учитывают ограничение $x>\dfrac{1}{2}$ из условия $4x^2-1>0$.

Забывают, что при основании $2>1$ знак неравенства при сравнении аргументов логарифмов сохраняется.

Включают точку $x=\dfrac{1}{2}$, хотя при ней первый аргумент логарифма равен нулю.

Откуда взялся этот ответРазбор разложен на 6 шагов: видно каждое преобразование и где теряется балл.
Открыть решение

Ответ к заданию 16 ЕГЭ, математика, профиль

Официального ключа у этого задания нет, и ответ здесь получен в разборе. Поэтому рядом стоят выкладки: по ним видно, на чём ответ держится, и можно сверить свой ход решения, а не только результат.

Задача из темы «Алгебраические неравенства»: в ней 80 задач — у каждой есть ответ и разбор по шагам. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаРешение по шагамВсе задачи темы «Алгебраические неравенства»Все задачи задания 16 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭ