16
Рациональное неравенство со степенями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИCFD489Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство
$\dfrac{10^x-25\cdot2^x-2\cdot5^x+50}{5^x-x^2-4}\geqslant0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Попробуйте разложить числитель на множители, используя $10^x=2^x\cdot5^x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Числитель раскладывается так: $10^x-25\cdot2^x-2\cdot5^x+50=(5^x-25)(2^x-2)$. Исследуйте также знак знаменателя $5^x-x^2-4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Знаменатель обращается в ноль при $x=1$ и отрицателен при $x<1$, положителен при $x>1$. Нули числителя: $x=1$ и $x=2$; точку $x=1$ нужно исключить из области допустимых значений.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение