16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИD3ACC5Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\log_{3}\bigl((2-x)(x^2+5)\bigr) \geq \log_{3}(x^2-5x+6)+\log_{3}(4-x)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений: аргументы всех логарифмов должны быть положительными.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как основание логарифмов $3>1$, объедините логарифмы и сравните их аргументы. Учтите разложение $x^2-5x+6=(2-x)(3-x)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На области $x<2$ можно сократить положительный множитель $2-x$: $x^2+5\geq(3-x)(4-x)$, откуда $x\geq1$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение