16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИCB6359Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $7\log_{12}(x^2-13x+42)\le 8+\log_{12}\left(\dfrac{(x-7)^7}{x-6}\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений обоих логарифмов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разложите выражение $x^2-13x+42$ на множители и объедините логарифмы после переноса слагаемых в левую часть.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На ОДЗ выражение под итоговым логарифмом упрощается: $\dfrac{\left((x-6)(x-7)\right)^7}{(x-7)^7/(x-6)}=(x-6)^8$. Затем используйте возрастание функции $\log_{12}x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение