ЕГЭОГЭ
16

Ответ: Логарифмическое неравенство

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ33964EРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться

$x\in\left(0,\frac1{\sqrt5}\right]\cup\left[\frac12,1\right)$

У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.

Условие

Решите неравенство $2\log_2\left(x\sqrt{5}\right)-\log_2\left(\frac{x}{1-x}\right)\leq\log_2\left(5x^2+\frac{1}{x}-2\right)$.

Открыть задачу и решить самому

Где здесь ошибаются

Не учитывать ограничения на аргументы логарифмов.

Забывать, что при умножении на $x$ знак неравенства сохраняется только потому, что $x>0$.

Неверно учитывать промежуток между корнями $\frac1{\sqrt5}$ и $\frac12$.

Включать точку $x=1$, хотя выражение $\frac{x}{1-x}$ при ней не определено.

Откуда взялся этот ответРазбор разложен на 6 шагов: видно каждое преобразование и где теряется балл.
Открыть решение

Ответ к заданию 16 ЕГЭ, математика, профиль

Официального ключа у этого задания нет, и ответ здесь получен в разборе. Поэтому рядом стоят выкладки: по ним видно, на чём ответ держится, и можно сверить свой ход решения, а не только результат.

Задача из темы «Алгебраические неравенства»: в ней 80 задач — у каждой есть ответ и разбор по шагам. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаРешение по шагамВсе задачи темы «Алгебраические неравенства»Все задачи задания 16 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭ