16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 16 · Алгебралық теңсіздіктер
ЖоғарыФИПИ55862FТолық шешім≈ 5 минут
Решите неравенство $\dfrac{4}{\log_2 x}-\log_2\left(\dfrac{4}{x}\right)\leq\dfrac{38}{\log_2^2 x}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Жауап
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какая замена позволит выразить все логарифмы через одну переменную?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Положите $t=\log_2 x$. Тогда $\log_2\left(\dfrac{4}{x}\right)=2-t$, а область допустимых значений задаётся условием $t\neq 0$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После умножения на положительное $t^2$ получите $t^3-2t^2+4t-38\leq 0$. Левая часть строго возрастает, поэтому уравнение имеет единственный корень $\alpha\approx 3{,}6976$.
Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Шешімді ашу