Решение: Сопротивление тостера
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 21$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $R = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим $R_1 = 21$ в формулу параллельного соединения и учтём требование $R \geq 18$:
$$\dfrac{21R_2}{21 + R_2} \geq 18$$Так как сопротивление положительно, знаменатель $21 + R_2$ положителен. Умножим неравенство на него:
$$21R_2 \geq 18(21 + R_2)$$Раскроем скобки и перенесём слагаемые:
$$21R_2 \geq 378 + 18R_2;\quad 3R_2 \geq 378$$Разделим на 3:
$$R_2 \geq 126$$Где здесь ошибаются
Забывают, что условие «не меньше 18» задаёт знак $\geq$.
Неверно раскрывают скобки в выражении $18(21 + R_2)$.
Умножают на знаменатель, не учитывая его положительность.