Решение: Распад радиоактивного изотопа
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Решение по шагам
4 шагаПодставим в закон распада значения $m = 5$, $m_0 = 20$ и $T = 10$:
$$5 = 20 \cdot 2^{-\frac{\tau}{10}}$$Разделим обе части уравнения на 20:
$$\frac{1}{4} = 2^{-\frac{\tau}{10}}$$Представим левую часть в виде степени двойки и приравняем показатели:
$$2^{-2} = 2^{-\frac{\tau}{10}},\quad -2 = -\frac{\tau}{10}$$Решим полученное уравнение:
$$\tau = 20$$Где здесь ошибаются
Забывают знак минус в показателе степени.
Неверно считают, что уменьшение массы в 4 раза соответствует одному периоду полураспада.
Подставляют период полураспада не в минуты.