Решение: Температура звезды
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P=\sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma=5{,}7\cdot10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в $\text{м}^2$), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{2401}\cdot10^{22}\ \text{м}^2$, а мощность её излучения равна $5{,}7\cdot10^{26}\ \text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Решение по шагам
3 шагаИз закона Стефана–Больцмана выразим температуру в четвёртой степени.
$$T^4=\dfrac{P}{\sigma S}$$Подставим известные значения и сократим множители $5{,}7$.
$$T^4=\frac{5{,}7\cdot10^{26}}{5{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac{1}{2401}\cdot10^{22}}=2401\cdot10^{12}$$Представим правую часть как четвёртую степень и извлечём корень.
$$T^4=7^4\cdot(10^3)^4=(7000)^4$$Где здесь ошибаются
Неверно складывают показатели степеней десяти.
Забывают, что множитель $\dfrac{1}{2401}$ при делении превращается в $2401$.
Извлекают квадратный корень вместо корня четвёртой степени.