Расстояние до лампочки
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние от линзы до экрана в пределах от 160 см . На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите $d_1$ через $d_2$ и определите, при каком допустимом значении $d_2$ расстояние $d_1$ будет наименьшим.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из соотношения линзы получаем $d_1 = \dfrac{30d_2}{d_2 - 30}$. Проверьте, как изменяется эта функция на отрезке $[160; 180]$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Функция $d_1 = \dfrac{30d_2}{d_2 - 30}$ убывает, поэтому минимум достигается при $d_2 = 180$: $d_1 = \dfrac{30 \cdot 180}{180 - 30} = 36$.