Решение: Расстояние до лампочки
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение по шагам
2 шагаПодставим $f = 30$ в формулу тонкой линзы и выразим расстояние $d_1$:
$$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{d_2} = \frac{d_2 - 30}{30d_2},\quad d_1 = \frac{30d_2}{d_2 - 30}$$На отрезке $160 \leq d_2 \leq 180$ функция $d_1 = \dfrac{30d_2}{d_2 - 30}$ убывает, поэтому наименьшее значение достигается при $d_2 = 180$ см.
$$d_1 = \frac{30 \cdot 180}{180 - 30} = \frac{5400}{150} = 36$$Где здесь ошибаются
Выбрать минимальное значение $d_2 = 160$ без проверки зависимости $d_1$ от $d_2$.
Перепутать числитель и знаменатель при выражении $d_1$.