Решение: Минимальная скорость тепловоза
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 192\ \text{Гц}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $f(v) = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}}$, где $c$ — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c = 300\ \text{м/с}$.
Решение по шагам
4 шагаПо условию разность частот должна быть не менее 8 Гц.
$$f(v) - f_0 \geq 8$$Подставим формулу эффекта Доплера и известные значения.
$$\frac{192}{1 - \frac{v}{300}} - 192 \geq 8$$Перенесём 192 и выразим скорость. При физически допустимых значениях $0 \leq v < 300$ знаменатель положителен.
$$\frac{192}{1 - \frac{v}{300}} \geq 200$$Решаем неравенство.
$$192 \geq 200\left(1 - \frac{v}{300}\right),\quad 200\frac{v}{300} \geq 8,\quad v \geq 12$$Где здесь ошибаются
Использовать условие $f(v) \geq 8$ вместо $f(v) - f_0 \geq 8$.
Потерять знак неравенства при преобразовании дроби.
Перепутать величины $f_0$ и $c$.