Решение: Температура поверхности звезды
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в $\text{м}^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{256} \cdot 10^{21}\ \text{м}^2$, а мощность её излучения равна $9{,}12 \cdot 10^{26}\ \text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Решение по шагам
3 шагаВыразим температуру из закона Стефана–Больцмана.
$$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$$Подставим известные значения мощности, постоянной и площади поверхности.
$$T = \sqrt[4]{\frac{9{,}12 \cdot 10^{26}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{256} \cdot 10^{21}}}$$Вычислим значение под корнем четвёртой степени.
$$T = \sqrt[4]{4{,}096 \cdot 10^{15}} = 8000$$Где здесь ошибаются
Забывают извлечь корень четвёртой степени.
Неверно раскрывают степень десяти при делении.
Используют площадь поверхности без множителя \dfrac{1}{256}.