Решение: Разгон мотоциклиста
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 32\ \text{км/ч}^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.
Решение по шагам
5 шаговПодставим в формулу значения $v_0 = 60$, $a = 32$ и $S = 154$:
$$60t + \frac{32t^2}{2} = 154$$Приведём уравнение к квадратному виду:
$$16t^2 + 60t - 154 = 0,\quad 8t^2 + 30t - 77 = 0$$Дискриминант уравнения равен $D = 30^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-77) = 3364 = 58^2$. Корни:
$$t = \frac{-30 \pm 58}{16}$$Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень:
$$t = \frac{-30 + 58}{16} = 1{,}75\ \text{ч}$$Переведём время в минуты:
$$1{,}75 \cdot 60 = 105\ \text{мин}$$Где здесь ошибаются
Не учитывают деление ускорения на 2 в формуле расстояния.
Выбирают отрицательный корень квадратного уравнения.
Оставляют ответ в часах, хотя требуется ответ в минутах.