Решение: Отключение нагревательного элемента
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1600\ \text{К}$, $a=-5\ \text{К/мин}^2$, $b=105\ \text{К/мин}$. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1870\ \text{К}$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Решение по шагам
4 шагаПри предельно допустимой температуре $1870\ \text{К}$ составим уравнение:
$$1600+105t-5t^2=1870$$Перенесём все слагаемые в одну часть и разделим уравнение на $-5$:
$$t^2-21t+54=0$$Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(t-3)(t-18)=0$$Корни уравнения $t=3$ и $t=18$. Максимальная температура достигается при $t=10{,}5$, поэтому температура впервые превысит $1870\ \text{К}$ после момента $t=3$. Отключить прибор нужно в этот момент.
$$t=3$$Где здесь ошибаются
Выбирать отрицательное значение времени.
Указывать момент максимальной температуры вместо момента достижения температуры $1870\ \text{К}$.
Неверно учитывать знак коэффициента при $t^2$.