Решение: Время удаления от города
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 70$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16$ км/ч$^2$. Расстояние $S$ в километрах от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим в формулу $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$ значения $S = 123$, $v_0 = 70$ и $a = 16$.
$$123 = 70t + \dfrac{16t^2}{2}$$Приведём уравнение к стандартному виду.
$$8t^2 + 70t - 123 = 0$$Дискриминант уравнения равен $D = 70^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-123) = 8836 = 94^2$. Выбираем положительный корень, поскольку время не может быть отрицательным.
$$t = \dfrac{-70 + 94}{16} = 1{,}5\ \text{ч}$$Переведём время из часов в минуты.
$$1{,}5 \cdot 60 = 90\ \text{мин}$$Где здесь ошибаются
Забывают разделить произведение $at^2$ на 2.
Оставляют отрицательный корень квадратного уравнения.
Не переводят найденное время из часов в минуты.