Решение: Время вытекания воды
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$, где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0=8$ м — начальный уровень воды, $a=\dfrac{1}{72}$ м/мин$^2$ и $b=-\dfrac{2}{3}$ м/мин — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Решение по шагам
4 шагаВода перестаёт вытекать, когда высота столба воды становится равной нулю. Поэтому подставляем $H(t)=0$:
$$\dfrac{1}{72}t^2-\dfrac{2}{3}t+8=0$$Умножим уравнение на $72$:
$$t^2-48t+576=0$$Разложим левую часть на множители:
$$(t-24)^2=0$$Получаем единственное значение времени $t=24$. Оно неотрицательно и подходит по смыслу задачи.
$$t=24$$Где здесь ошибаются
Искать время по вершине параболы, не приравняв высоту воды к нулю.
Неверно учитывать знак коэффициента $b=-\dfrac{2}{3}$.