Решение: Изотермическое сжатие воздуха
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха объёмом $V_1 = 80$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 5{,}8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $20\,880$ Дж. Ответ дайте в литрах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим известные значения в формулу работы:
$$20\,880 = 5{,}8 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{80}{V_2}$$Вычислим коэффициент перед логарифмом и найдём значение логарифма:
$$5{,}8 \cdot 3 \cdot 300 = 5220, \qquad \log_2 \dfrac{80}{V_2} = \dfrac{20\,880}{5220} = 4$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному:
$$\dfrac{80}{V_2} = 2^4 = 16$$Найдём конечный объём воздуха:
$$V_2 = \dfrac{80}{16} = 5$$Где здесь ошибаются
Забывают, что основание логарифма равно 2.
Неверно вычисляют произведение $5{,}8 \cdot 3 \cdot 300$.
Получают обратное отношение объёмов и находят объём больше исходного.