Решение: Давление при сжатии газа
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 8$ моль воздуха при давлении $p_1 = 20$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha = 5{,}8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T = 300\ \text{К}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $27\,840$ Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим известные значения в формулу работы.
$$27840 = 5{,}8 \cdot 8 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{p_2}{20}$$Вычислим коэффициент перед логарифмом и найдём значение логарифма.
$$5{,}8 \cdot 8 \cdot 300 = 13920,\quad \log_2\dfrac{p_2}{20} = \dfrac{27840}{13920} = 2$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному.
$$\dfrac{p_2}{20} = 2^2 = 4$$Найдём конечное давление.
$$p_2 = 20 \cdot 4 = 80$$Где здесь ошибаются
Забывают умножить коэффициент $\alpha$ на количество вещества $\nu$ и температуру $T$.
Путают основание логарифма и используют десятичный логарифм.
Не умножают найденное отношение давлений на $p_1 = 20$.