Решение: Объём воздуха после сжатия
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 7$ моль воздуха объёмом $V_1 = 64$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 5{,}8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $36\,540$ Дж. Ответ дайте в литрах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим известные величины в формулу работы:
$$36\,540 = 5{,}8 \cdot 7 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{64}{V_2}$$Вычислим коэффициент и найдём значение логарифма:
$$5{,}8 \cdot 7 \cdot 300 = 12\,180,\qquad \log_2 \dfrac{64}{V_2} = \dfrac{36\,540}{12\,180} = 3$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному:
$$\dfrac{64}{V_2} = 2^3 = 8$$Найдём конечный объём воздуха:
$$V_2 = \dfrac{64}{8} = 8$$Где здесь ошибаются
Забывают разделить работу на произведение $\alpha \nu T$.
Неверно преобразуют равенство $\log_2 \dfrac{64}{V_2} = 3$.
Перепутывают отношение объёмов и получают $V_2 = 512$ л.