10
Решение: Время на высоте не менее шести
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 10 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ3D81A7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1{,}6+13t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Запишем условие нахождения мяча на высоте не менее 6 метров:
$$1{,}6+13t-5t^2\geqslant 6$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть:
$$-5t^2+13t-4{,}4\geqslant 0$$3
Найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
$$-5t^2+13t-4{,}4=0,\quad t_1=0{,}4,\quad t_2=2{,}2$$Так как ветви параболы направлены вниз, неравенство выполняется при $t\in[0{,}4;2{,}2]$. Длительность пребывания на высоте не менее 6 метров равна:
$$2{,}2-0{,}4=1{,}8$$Ответ
1,8
1,8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят только один момент времени вместо длины промежутка.
Выбирают внешние, а не внутренние значения между корнями.
Забывают, что требуется разность времён: $t_2-t_1$.