Распад радиоактивного изотопа

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Алгебраические уравнения

ПовышеннаяФИПИF69F66Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна $196$ мг. Период его полураспада составляет $4$ минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $49$ мг.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается
по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{τ}{T}} ,$ где $m_{0}$ $—$ начальная масса изотопа (в мг), $τ$ $—$ время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ $—$ период полураспада
(в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте начальную и конечную массу в формулу распада и найдите показатель степени.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Получится уравнение $49 = 196 \cdot 2^{-\frac{\tau}{4}}$. Разделите обе части на $196$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

$\frac{49}{196} = \frac{1}{4} = 2^{-2}$, поэтому $-\frac{\tau}{4} = -2$ и $\tau = 8$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяКорень показательного уравненияСледующаяДавление при сжатии газа

Задание 9 ЕГЭ, математика, профиль