Решение: Объём воздуха после сжатия
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха объёмом $V_1 = 120$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 8{,}7\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $10\ 440$ Дж. Ответ дайте в литрах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим значения работы, постоянной, количества вещества и температуры в формулу:
$$10\,440 = 8{,}7 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2\dfrac{120}{V_2}$$Вычислим коэффициент перед логарифмом и найдём значение логарифма:
$$10\,440 = 5220\log_2\dfrac{120}{V_2},\qquad \log_2\dfrac{120}{V_2}=2$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному:
$$\dfrac{120}{V_2}=2^2=4$$Найдём конечный объём воздуха:
$$V_2=\dfrac{120}{4}=30$$Где здесь ошибаются
Забывают умножить коэффициент $\alpha$ на количество вещества $\nu$ и температуру $T$.
Неверно переходят от уравнения $\log_2 x=2$ к показательному виду.
Записывают отношение объёмов в обратном порядке.